《美丽心灵》|曹天元解
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。《美丽心灵》|曹天元解读。,
关于作者
这本纳什传记的作者是西尔维娅.娜萨,
她当时在《纽约时报》担任经济记者,这
本书也是她的处女作。本书出版之后,在
书评届获得了一致好评,获得了1998年美
国书评界传记奖和2000年美国数学联合政
策委员会传播奖。后来这本书又被改编成
同名电影,更是轰动一时。娜萨后来辞去
纽约时报的职务,去普林斯顿和剑桥做访
问研究,2001年起担任哥伦比亚大学新闻
学院教授。
关于本书
这本书是约翰.纳什的传记,在这本书
里,作者娜萨生动逼真地重现了这位数学
天才传奇的一生。纳什最重要的贡献是在
博弈论领域,他因此获得了1994年的诺贝
尔经济学奖。不过,纳什更为人津津乐道
的还是他个人的悲剧性经历。在30岁正值
战峰的时候,他不幸患上了精神分裂症,
从此陷入一系列疯狂的幻想当中。然而,
神奇的是,在妻子和众人的帮助下,纳什
亏来居然又慢慢地恢复了正常,并重新获
得了世界的关注。
核心内容
第一,为什么纳什最大的学术贡献,在很
长的一段时间里默默无闻?
第二,纳什为什么会陷入精神分裂?
最后,纳什又是怎么奇迹般康复的?公务员培训有些什么课
核心贡献
一博弈论:纳什把博弈论的研究范图扩展开了,他证明了
不管什么祥的游戏,双方都必然会有各自的最优策略
江
人数学理论:博弈论在木质上是一门数学理论,单纯从数
学角度看,纳什的博弈论没那么值得大书特史
仁广泛应用:博弈论在经济学领域大放光芒,被广泛应用
在社会、法律、商业乃至生物领基,纳什的贡献逐淀击
显出来
纳什陪入精神分翼
一美丽心灵;纳什在自己的努力和他人(特别是娼二)的
帽助下逐渐康复,并与妻子复婚,还获得了诺贝尔奖。
美丽心灵不仅指纳什更是指他伟大的娅子
蹄天才or疫于,红输.纳什的传奇一生
祝回
4每天听本书圃国]
圆史天半小时挺恒一本书0D
园巫
你好,欢迎每天听本书。如果你学的是经
济学专业,那要是有人问你,当代最出名
的经济学家是谁?你可能会首先想到凯恩
斯、弗里德曼或者萨缪尔森。不过,在普
通大众心目当中,这几位的名气加在一
起,恐怕也比不上一个人,他就是约翰.
纳什。
纳什之所以这么有名,除了大众媒体报道
里的传奇故事外,还有一部分功劳要归功
于一部电影,那就是2001年上映的奥斯卡
最佳影片《美丽心灵》。这部电影非常精
彩地展现了纳什传奇般的一生,讲述他公务员培训有些什么课如
何从天才走向精神分裂,又如何在妻子的
帮助下从幻觉中慢慢恢复正常,最终重获
世人认可,领取了诺贝尔经济学奖。故
本身跌宕起伏,精彩纷呈,演员的表演也
非常棒,所以电影一上映就大获好评,也
就此奠定了纳什在人们心目中的地位。
不过,电影毕竟只是电影,它里面的情节
其实有很多都是虚构的。比方说有个很
要的场景,说纳什后来在普林斯顿大学吃
饭,每个人都走过来送给他一支钢笔表示
尊敬。这就是导演自己加上的,普林斯顿
大学后来还特地发表声明,说自己没有这
个传统。包括我们今天要说到的,关于纳
什的幻觉以及他跟妻子的感情,这些在电
影里也都经过了夸张的艺术加工。
所以,要想了解真正的约翰.纳什,你还
是应该听听本期音频要解读的这本书,
《美丽心灵:纳什传》。我们刚才说到的
电影,其实就是从这本书改编而来的,包
括电影的名字“美丽心灵“也来自这本书
的标题。
这本书的作者西尔维娅.娜萨本来是《纽
约时报》的经济记者,后来到普林斯顿大
学访问,产生了给纳什立传的想法。这本
传记当年一出来的时候,在书评界造成了
轰动,获得无数奖项。
那接下来,我就从三个问题来为你解读这
本纳什的传记。
第一,为什么公务员培训有些什么课纳什最大的学术贡献,在很
长的一段时间里默默无闻?
第二,纳什为什么会陷入精神分裂?
最后,我们再来谈谈纳什又是怎么奇迹般
康复的?
第一部分
我们先来说第一个问题。提到纳什,就不
能不说纳什的贡献。哪怕对经济学不熟悉
的人,应该也听过博弈论里的一个词,
叫“纳什均衡“。没错,纳什最出名的工
作是在“博弈论“领域,这也是他后来获
得诺贝尔经济学奖的原因。但你可能并不
知道,在纳什提出这个理论后的很长的一
段时间里,他在博弈论方面的工作都被认
为是微不足道的,几乎没有人提起。这是
为什么呢?
要解释这个问题,我们得先来筒单了解下
什么是“博弈论“。博弈论,实际上是一
门研究如何在对抗当中,选择最佳策略的
0沥仪
这里需要说明一点,就是博弈论并不是纳
什首先发明的。在纳什之前,大数学家冯
“诺依曼和他的同事莫根施特恩,已经阀
明了博弈论的基本思想和原理。不过呢,
他们只研究了所谓的“零和游戏“,简单
地说,零和游戏就是“不是你死就是我
E浩,
但在现实世界里面,更多的游戏并不
是“零和“的,也有可能“双嬗“或
者“双输“。纳什的贡献就在这里,他把
博弈论的研究范围扩展开了,他证明了不
管什公务员培训有些什么课么样的游戏,双方都必然会有各自的
最优策略。这是对博弈论的一个重大突
破。纳什证明这个理论的时候只有21岁,
这是他博士论文里的一部分。45年之后,
就是这篇论文给纳什带来了诺贝尔经济学
诚
这里就要回到我们最开始提出的问题,纳
什在发表了这篇论文之后,这么大的突
破,居然没引起什么特别的关注。甚至纳
什本人,也没有继续在博弈论方面深入研
究下去,这又是为什么呢?原因就在于,
纯数学领域和经济应用领域,它们的关注
点是不一样的。
我们前面说了,博弈论在本质上是一门数
学理论,而纳什本质上是一个数学家。里
然从今天的眼光来看,他最大的贡献是在
经济学方面,最后拿的也是诺贝尔经济学
奖,但这属于“无心插柳“的结果。在当
时,大家只把博弈论当作一门纯数学理论
来看待,包括纳什自己在内,谁也没愚到
它后来会在经济学领域起到如此重要的作
用。
然而不幸的是,如果单纯从数学角度看,
纳什的博弈论没那么值得大书特书。为什
么呢?我们也前面说了,博弈论并不是纳
什的原创,他只是做了一个更普遍的推
广。而且博弈论的数学技巧并不复杂高
深,也没有创立什么新的分析工具。所以
在数学家看来,这算不上什么高水平公务员培训有些什么课的研
究。
当年纳什写论文的时候,曾经去向冯.诺
依曼请教,冯-诺依曼刚听他讲了几句就
说:小菜一碟,你这就是一个不动点定理
嘛。咱们不用管这个“不动点定理“是什
么,冯诺依曼的语气就说明了,这个结
论根本没什么好大惊小怪的。哪怕是纳什
当时的导师,也没觉得这篇论文厉害,丞
至他还有点失望,觉得纳什本来可以在纯
数学领域有更高的成就。
所以很讽刺的是,纳什虽然写了一篇今天
看来很伟大的毕业论文,但普林斯顿的数
学系却觉得这个人没什么水平,压根就没
打算让他留校当老师。于是纳什只好先去
了美国的一家叫兰德公司的智库,做了一
阵子研究顾问,后来又去了麻省理工。不
过麻省理工请他也不是因为博弈论,而是
四为纳什在其他方面做的工作。
总之,数学家的眼光和我们不太一样,有
些在其他领域非常重要的成就,从纯数学
的角度看来却并不怎么样。哪怕到今天,
还有很多数学家坚持认为,纳什在数学其
他方面的工作,水平要比他的博弈论强很
多。
然而几十年之后,经过其他学者的不断拓
展,博弈论在经济学领域却大放光芒。它
不但给人类的交流与合作行为提供了最基
础的理论模型,更在公司决策、商品定
础的理论模型,更在公公务员培训有些什么课司决策、商品定
价、拍卖设计这些实际用途中大显身手。
今天,博弈论已经渗透到了经济学的每一
个分支,成为最重要的经济理论之一。
不仅如此,它还被广泛应用在社会、法
律、商业乃至生物领域。比方说“每天听
本书“栏目里介绍过另一本著名的科普书
《自私的基因》,在那本书里,作者道金
斯用博弈论来解释动物的进化和行为。丞
至在文艺作品里面,也出现了博弈论的因
素,比方说科幻小说《三体》,里面有
个“黑暗森林“理论,实际上就是博弃论
当中“囚徒困境“的变体。从这个角度来
看,不管博弈论的数学技巧到底是高是
低,它毫无疑问是对人类社会影响最为深
远的理论之一,纳什拿到诺贝尔奖当之无
愧,他的历史地位也早就超越了一个纯数
学家所能达到的水平。
以上就是我们要说的第一点。纳什的贡献
在之前的很长时间里都被人忽视了。因为
单纯从数学角度来看,很多人觉得这并不
代表水平最高的数学研究。而作为一名纯
粹的数学家,恐怕连纳什自己也是这样想
的。在博士毕业之后,他本人也从来没有
把主要精力放在研究博弈论上面。接下
来,我们要讲讲他最广为人知,也是最为
传奇的那段经历,就是他如何从天才变成
了疯子,然后又慢慢地恢公务员培训有些什么课复正常。
第二部分
可能有很多人受到影视作品的影响,觉
得“天才和疯子只有一线之隔“,或者天
才本身就很容易变成疯子。其实这种愚法
并没有医学根据。具体来说,纳什患的病
叫作精神分裂症,就是他的大脑里面会分
裂出很多不同的人格,还会产生各种幻
觉。
不过,这种病并不是高智商人的专利,从
现代医学的角度来看,不管是天才也好,
常人也好,他们患上精神分裂症的比例其
实都差不多,只不过大概天才变成疯子更
容易引起关注,所以才给大家造成了这种
印象。
那么,纳什为什么会患上精神分裂呢?其
实这种病的具体起因,直到今天医学界也
还不是很清楚。我们知道它肯定跟遗传有
一定的关系,比方说纳什的儿子后来也不
幸地患上了精神分裂。但是,并不是所有
精神分裂症患者的子女都会发病,所以除
了遗传之外,医学界普遍认为环境的压
力,还有一个人本身的心理素质也很
要。
纳什的发病是突如其来的。在30岁之前,
他虽然性子古怪,但并没有任何精神病的
迹象。然而到了1958年,也就是纳什30岁
的时候,他突然就开始变得疯疯癫癫,从
此一发不可收拾。所以在这之前的一段时
间里,他一定受到了什么重大刺激。
我们可以从他的经公务员培训有些什么课历当中去寻找一些线
索。可能的原因有好几个。比方说几年
前,纳什曾经被警察以“有伤风化“的罪
名逮捕,说他在厕所里勾引同性。这导公务员培训有些什么课致
他最终被兰德公司开除。不过,这个罪名
到底是不是真的,我们今天已经不知道
了。更倒霉的是,纳什之前曾经有过一个
情人,还有一个私生子。纳什的父母都是
保守的老派人士,得知这件事后大发雷
霆。这也是可能的原因。
不过按照本书作者的说法,把纳什逼疯的
最重要的因素,恐怕还是一场严重的“职
业危机“。什么意思?我们前面说过,纳
什其实对经济学不是很感兴趣,他一直自
认是一个纯数学家,也非常希望自己在数
学领域扬名立万。虽然纳什毫无疑问是一
个数学天才,但我们也要实事求是地说,
他离顶级的数学大师还是有明显差距的。
这绝不是在贬低他,我们说的顶级的数学
大师,指的是高斯、欧拉、黎曼这样的人
物。
当时在数学界,纳什也确实没有拿得出手
的成绩。数学界的最高荣誉叫菲尔兹奖,
它比诺贝尔奖还要难得,四年才发一次。
除此之外,另外有一个沃尔夫奖,也是数
学家看重的荣誉。这两个荣誉,纳什一个
都没有。
当然,为了拿到菲尔茨奖,纳什也做出过
努力。他有两个成就在数学界还是有点名
气的,一个是他在黎曼流形方面的工作,
一个是他在榈圆偏微分方程上提出的一套
理论。你听这两个名字,不管是“黎曼流
形“还是“榈圆偏微分方程“,很多人根
本就没听说过,它们的具体内容也极其抽
象。但在数学家眼里,这两个工作可要比
博弈论厉害得多。
20
所以当时,纳什就希望能靠这两个成就拿
菲尔兹奖。可惜他这个人有个毛病,就是
研究任何问题的时候,从来不先去调查一
下相关的背景资料,也不去看看是不是有
其他人在研究同样的事情。因为纳什认
为,这是保证原创性的必要手段。这次纳
什就吃了大亏,他做完偏微分理论之后才
发现,原来有一个意大利人在他之前,已
经提出过同样的理论了。所以这个工作就
泡汤了,另外一个成绩最终也没有拿到菲
尔兹奖。
这才是对纳什最大的刺激。纳什当时已经
30岁,他发现自己还是“一事无成“。这
个“一事无成“是加引号的,意思是说在
数学界还没有过硬的荣誉,他就有了很强
的危机感。你可能要说,才30岁慌什么?
在数学界,30岁已经很考了,在标种程度
上,数学家跟运动员一样,是靠青春吃饭
的。有史以来最有才华的那些数学家,他
们的主要成就都是在二三十岁左右做出
的。40多公务员培训有些什么课岁还能出成绩的也有,但那是凤
毛麟角。至于说年龄超过50还能有重大数
学贡献的,历史上一个也找不到。
所以纳什就急了。他迫切想要在短时间里
证明自己。怎么办?他就走了极端,盲目
地去挑战那些最出名,也最难搞的题目。
当时物理学的量子论刚创立不久,爱因斯
坦不是很相信量子论的观点,他认为量子
论里的不确定性原理是错误的,但是他证
明不了。纳什就觉得,爱因斯坦不行,我
行。于是他就去挑战量子论。结果当然悲
剧了,今天我们知道,其实量子论没错,公务员培训有些什么课
是爱因斯坦错了。
挑战量子论失败之后,纳什又决定向数学
里的著名难题,黎曼猜想发动进攻。这当
然还是悲剧,要知道,黎曼猜愚比什么费
马大定理、哥德巴赫猜愚都重要得多,也
难得多。直到今天,这个猜愚也没人能够
证明,就算高斯、欧拉复生,恐怕也弄不
出来。所以很明显,这也超出了纳什的能
力范围。
就这样,先后挑战两个不可能的任务,最
终把纳什给逼疯了。当然,关于这一点我
没法100%肯定,不过纳什自己恢复正常之
后也承认,自己当年挑战量子论“走过了
头,破坏了心理平衡“,这很可能就是引
发他精神病的罪魁祸首。著名的华裔数学
家陈省身,他是华人里第一个拿到沃尔夫
奖的,他当时和纳什是同事。陈省身后来
也评论说,纳什这个人路子走歪了,只想
挑战那些最难的题目,结果弄得一塌糊
涂。
所以就这样,到了30岁的时候,纳什突然
就陷入了疯狂,他脑子里面产生了各种各
样的奇特幻想。在《美丽心灵》的电影里
口,编剧特意把纳什描写成保卫美国的英
雄,虽然只是幻觉,但他自以为在粉碎苏
联的核弹计划。其实这不过只是好莱坞大
片的美化。
真正的情况是,纳什一直觉得自己会受到
美国政府的“迫害“,于是他跑到欧洲,
把自己的美国护照扔掉,声称自己是“世
界公民“,还不断申请避难。他还一会儿
自称是南极洲的皇帝,一会儿又说外星人
通过密码在报纸上跟他交流。很快大家就
发现,这个曾经的数学天才已经变得不可
理喻,他的学术生涯实际上也就此终结
了。
以上是我们要说的第二点,纳什为什么会
精神分裂。不过,这还不是纳什最传奇的
故事,更让人惊讶的是,他后来居然又慢
慢恢复了正常!这又是怎么做到的呢?
E
你可能要说了,这还能怎么做到?肯定是
吃药吃好了呗!但奇怪的地方就在这里,
用今天的眼光来看,当时纳什吃的药,包
括他接受的治疗,其实都应该是无效的。
我们现在知道,那个公务员培训有些什么课时候,精神分裂症其
实并没有特效药。在患病初期,纳什曾经
接受过非常痛苦的胰岛素注射治疗。你可
能会奇怪:为什么精神分裂要注射胰岛
素?因为胰岛素可以迅速降低身体里的血公务员培训有些什么课
糖,让病人陷入昏迷和休克。按当时的理
论,据说血糖降低之后,大脑因为缺糖导
致能量不足,就会让多余的脑细胞自动死
亡,从而治愈精神分裂。
讽刺的是,这种理论在今天看来是纯粹的
胡说八道,所谓的胰岛素疗法也早就废弃
不用了。所以纳什当时其实只是白白地吃
了苦头。而且更糟糕的是,他因为这种疗
法导致了严重失忆,以致出院后的第一件
事就是去寻找当年的小伙伴,请他们帮助
自己回忆起过去的事情。
有意思的是,从70年代之后,纳什就已经
拒绝再吃药了,因为他认为药物会让自己
的思维变得迟钝。但反而是不再吃药以
后,纳什的病居然就开始慷慢好转。
后,纳什的病居然就开始慷慢好转。
那这到底是怎么回事呢?其实连医生也说
不清楚。精神分裂症患者什么药也没吃,
自己就好了,这种情况在历史上确实有,
但是非常罕见。所以,纳什一定有跟常人
不一样的地方,一定有一些特别的因素让
他如此与众不同。虽然不能100%肯定,但
读过这本书,我觉得以下几点都是很重要
的,也分享给你。
首先,纳什是一个数学家,他有一门最强
大的本领,就是逻辑思维。按照纳什自己
的说法,当他终于明白自己生活在幻觉之
中,他就开始有意识地用理性、用逻辑思
维和这些幻觉展开斗争。在《美丽心灵》
的电影里,对这一点有很精彩的改编,看
过电影的朋友也许还能回忆,就是纳什突
然发现,自己经常看见的小女孩竟然从来
不会长大。从这一点出发,他终于意识
到,这些人可能是自己脑海中产生的幻
象。后来纳什康复之后说,其实那些幻觉
并没有消失,它们仍然存在,只不过他已
经学会分辨和忽略它们了。
其次,普林斯顿大学包容的环境也是很
要的。纳什是在普林斯顿读的博士,虽然
一开始没有留校,但普林斯顿后来还是把
他请回来任教,可以说,这里是他最熟悉
的地方,就像家一样。在停止服药之后,
纳什曾经长期游荡在普林斯顿的校园里,
从而得到了一个著名的称号,“普林斯顿
的幽灵“。这时候,他的精神状况虽然已
经有所好转,但仍然免不了疯疯癫癫。他
会在黑板上写下各种莫名其妙的公式,在
图书馆里彻夜徘後,偶尔还从窗子里向外
泼水。
而这个时候,纳什其实跟普林斯顿没有关
系了。他既不是这里的教授,也没公务员培训有些什么课担任什
么职务,纯粹就是一个路过的流浪汉。不
过在校园里,没有任何人想要把他赶走,
大家都对他非常尊敬。有些人知道他是
谁,更多的人不知道,但每个人都觉得他
就是普林斯顿的一部分。这里的教学楼、
图书馆和餐厅也都一直对他开放。可能是
普林斯顿的天才太多,而大家都觉得,天
才就应该是怪怪的。所以纳什再古怪,又
能古怪到哪里去呢?
就在这样一个熟悉、包容、安静、不被当
作怪物看待的环境里,纳什的精神状况得
到了持续的改善。这样稳定的环境对他的
康复应该是非常重要的,放眼全世界,恐
怕也很难找到第二个像普林斯顿这样的地
方了。从这个角度来说,纳什可谓非常幸
运。
不过,抛去这些原因不说,我觉得纳什能
康复最重要的原因,还在于他有一位伟大
的伴侣,也就是他的妻子一一艾丽西亚。
如果你看过电影《美丽心灵》,肯定知
道,她就是电影里的女主角,整部电影都
是围绕着两人的爱情展开的。艾丽西亚是
纳什在麻省理工的学生,当时女生在麻省
理工可是非常罕见的,可以说她是一个不
折不扣的“女学霸“。而且她人也长得非
常漂亮,按照我们传记作者的话,长得很
像影星伊丽莎白.泰勒,就是主演过《埃
及艳后》的那位。
而公务员培训有些什么课纳什这个人其实是很不好相处的,别看
电影里把他演得憨厚可亲,实际上真正的
纳什极端自负和傲慢,尤其是年轻的时
候,可谓目中无人,毫无情商。我们前面
说过,他研究问题的时候从来不翻参考资
料,也不向教授请教,他觉得那都是浪费
时间,只要自己一个人想就足够了。这样
一个人,你可以把他想象成《生活大爆
炸》里的谢尔顿加强版。当他变疯之后,
那就更加可怕了。不过,艾丽西亚没有选
择逃避,意识到丈夫患上了精神病之后,
她决定勇敢面对。没有她的帮助,纳什绝
不可能熬过接下来的这几十年。
当然,关于两个人的感情,电影里毕竟还
是做了一定程度的美化,真实的故事比童
话稍微现实一点。在纳什确诊患上精神分
裂的四年多之后,两个人曾经一度离婚。
不过,你也很难说这是艾丽西亚的错。
当时的纳什仍然坚信自己没有问题,对妻
子把他强行送进精神病院非常愤怒,再三
威胁要求离婚。而且那时候两个人的孩子
也刚刚出生,艾丽西亚一个人又要照顾小
孩,又要照顾对自己充满怨恨的丈夫,确
实难以兼顾。
不过,离开几年之后,在纳什最需要帮助
的时刻,艾丽西亚又回来了。当时纳什的
母亲已经去世,他独自一个人游荡在普林
斯顿,世界上已公务员培训有些什么课经再也没有任何人愿意收
留这个疯子。艾丽西亚把纳什接到自己的
房子里同住,之后也一直在照顾他。
在接受纪录片访谈的时候,本书的作者娜
萨非常肯定地表示,是艾丽西亚救了纳什
的命。这倒不是说纳什一个人会饿死之类
的,关键在于,患上精神分裂的人有极高
的自杀风险,尤其是对于知识分子或者高
智商的人来说。因为这种病发作起来是一
阵一阵的,中间会有短暂的间歇期。在这
段清醒的期间,当病人发现自己已经变成
府子,感到彻底绝望的时候,往往就会选
择自杀。好在,艾丽西亚的及时出现和陪
半,让纳什没有走上这条路。
而且与此同时,她还要面对另一个让人心
碎的事情,就是纳什和她所生的儿子,同
样患上了精神分裂症。这么多年来独自照
顾两个精神病人,她居然能够坚持下来没
有垮掉,这是非常了不起的。你看这本书
的名字叱“美丽心灵“,其实这个标题不
仅是在说纳什,更是在说艾丽西亚。这不
是我猜的啊,作者就是这个意思。作者在
这本书的一开头,就表示本书是献给艾丽
西亚-纳什的。
在艾丽西亚的照顾下,纳什不仅从病症中
恢复,而且整个人的气质也完全改变了。
大概是2003年的时候,我见过一次纳什本
人,和年轻的时候完全公务员培训有些什么课不一样,举止行为
非常谦逊和蔼,彬彬有礼。我觉得这里面
应该也有艾丽西亚的功劳。
好,最后我们来总结一下今天音频的全部
内容。
首先,我们介绍了纳什生平最重要的学术
贡献,也就是博弈论。有趣的是,这个对
后来经济领域非常重要的工作,在当时的
数学家眼里却并不值得一提,所以在纳什
生前很长的一段时间里,很少有人提到这
个贡献。
其次,我们回顾了纳什患上精神分裂症的
经过。在他30岁那年,接连发生了好几件
事情,特别是职业上面临的危机感,很可
能就导致了他的精神崩溃。
在后来的岁月里,纳什又奇迹般地慢慢复
原。这和他自己的努力,还有普林斯顿给
予的宽容都是分不开的。当然,最重要的
还是他的妻子艾丽西亚,没有她的照顾,
纳什也许没有办法撑过那段艰难时期,也
不会登上诺贝尔奖的领奖台。
最后,我也为你补充一点书之外的内容。
2001年,电影《美丽心灵》上映之后,纳
什和艾丽西亚两个人复婚。又过了14年,
纳什夫妇到挪威领取了数学界的大奖,阿
贝尔奖。但他们在回家的路上不幸遭遇车
祸,双双丧生。约翰.纳什享年86岁,艾
丽西亚.纳什享年82岁。愿两位老人在天
惧宣慧。
以上就是本期音频为你解读的公务员培训有些什么课全部内容。
如果你对纳什的生平感兴趣的话,除了今
天介绍的这本传记以及同名电影,其实还
有一部后来美国公共广播公司拍摄的纪录
片,叫《伟大的疯狂》,也推荐你去看一
下。
撰稿;曹天元公务员培训有些什么课
脑图:刘艳导图工坊
转述:徐惟杰
